EKSPLORASI POLA
BILANGAN DAN BASIS BILANGAN
Makalah ini diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah
Nama :Irfan lutfianto
(210611056)
Dosen Pengampu:
Kurnia Hidayati, M.Pd.
Jurusan
Tarbiyah
Program
Studi Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah
Sekolah
Tinggi Agama Islam Negeri(STAIN)
Ponorogo
EKSPLORASI
POLA BILANGAN DAN BASIS BILANGAN
Pola
bilangan adalah cara pembentukan suatu bilangan berdasarkan aturan tertentu.
Aturan yang digunakan bebeda-beda antara pola bilangan yang satu dengan yang
lain.[1] Fokus
eksplorasi bilangan ini adalah mencari pola dari masalah yang disajikan.
Mencari pola merupakan bagian penting dari pemecahan masalah matematika.
Eksplorasi pola-pola bilangan perlu memperoleh perhatian serius dalam
pembelajaran matematika sehingga para siswa dapat mendeskripsikan, memperluas,
menganalisis, dan membangun bermacam-macam pola dan merepresentasikan hubungan
fungsionalnya dengan tabel-tabel, grafik-grafik, dan aturan-aturan. Polisi
biasa melakukan pengamatan atas beberapa file tindakan kriminal untuk menemukan
modus operandi atau pola operasi jika serentetan peristiwa kriminal terjadi.
Begitu pula di dalam matematika, kita dapat mencoba untuk menemukan
penyelesaian masalah dengan mempelajari pola-pola untuk digunakan sebagai
petunjuk. Pola dapat menampilkan bentuk yang sangat indah. Sebagai contoh,
perhatikan pola berikut ini.[2]
1
x 9 + 2 = 11
12
x 9 + 3 = 111
123
x 9 + 4 = 1111
1234
x 9 + 5 = 11111
12345
x 9 + 6 = 111111
123456
x 9 + 7 = 1111111
Contoh
lain, kita diminta menemukan tiga bilangan berikutnya melengkapi suatu pola
yang berdasarkan pada barisan berikut: 1, 2, 4, ___, ___, ___ Kita dapat
menemukan tiga bilangan berikutnya pada barisan di atas, yaitu: 1, 2, 4, 7, 11,
16 atau 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Barisan
Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang
tersusun dalam urutan tertentu dan dibentuk menurut aturan tertentu. Setiap
bilangan yang menjadi unsur dari barisan disebut suku. Bilangan pertama disebut
suku pertama, bilangan kedua disebut suku kedua, bilangan ketiga disebut suku
ketiga, demikian seterusnya. Untuk menunjukkan urutan pada suatu barisan
bilangan biasanya digunakan suatu indeks. Suku ke-n dilambangkan dengan Un,
suku pertama dilambangkan U1, suku kedua dilambangkan dengan U2, suku ketiga dilambangkan
dengan U3 dan seterusnya.
Pada barisan bilangan 2,6,10,14,18,,, maka U1= 2,
U2= 6, U3=10 dan seterusnya. Contoh lain
4, 7, 10, 13, 16, …. 3n+1seterusnya hingga suku tak hingga
Barisan
ini memiliki pola 3n+1. Suku-suku pada barisan tersebut adalah 4, 7, 10, 13,
16,… berlanjut terus dan tidak akan berakhir hingga suku ke-n tak hingga,
sehingga barisan tersebut disebut barisan tak hingga. Pada barisan yang
memiliki pola 4n. suku-suku pada barisan
tersebut hanya terdiri lima suku saja, yaitu 4,8,12,16 dan 20. Setelah suku
kelima tidak dilanjutkan pada suku berikutnya . pola barisan tersebut juga
dinamakan barisan hingga.
a. Barisan
Aritmatika
Barisan
aritmatika adalah barisan yang selisih atau beda antara dua buah suku yang
berurutan nilainya selalu tetap. Barisan aritmatika bisa juga diartikan sebagai
suatu barisan di mana setiap sukunya (kecuali suku pertama) dapat di peroleh
dari suku sebelumnya dengan suatu konstanta, konstanta tersebut dinamakan
“beda”.
Berdasarkan pengertian di atas maka U1,
U2, U3, U4, ……. Merupakan suatu barisan aritmatika bila terdapat bilangan real b untuk setiap bilangan asli n.nilai b adalah U2-U1, atau U4-U3 atau
Un-Un-1. Rumus untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan aritmatika adalah :[3]
Un=a+(n-1)b
Un
= suku ke-n
a =
U1= suku ke-1
b =
beda antara suku berurutan
n =
banyak suku
contoh : tentukan suku ke-100 dari
barisan aritmatika 9,15,21,27,33,..
diketahui:
a = U1= 9
b = 15 - 9 = 6
ditanya:
n100 =…?
Jawab:
Un
= a+(n-10b
U100
= 9+(100-1) 6
= 9+(99x6) = 9+594 = 603
b. Barisan
Geometri
Barisan geometri
adalah barisan yang perbandingan atau rasio antara dua buah suku yang berurutan
nilainya selalu tetap. Barisan geometri bisa juga diartikan sebagai suatu
barisan di mana setiap sukunya (kecuali suku pertama) dapat diperoleh dari suku
sebelumnya dikalikan dengan suatu konstanta, konstanta tersebut dinamakan
“rasio”.
Berdasarkan pengertian di atas maka U1,
U2, U3, U4,…. Merupakan suatu barisan
geometri bila terdapat bilangan
real r tidak sama dengan 0 .
nilai r adalah U2/U1, U4/U3..rumus untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan
geometri adalah :
Un = a.rn-1
Keterangan
:
Un =
suku ke-n
a =
U1 = suku ke – 1
r =
rasio antara dua suku berurutan
n =
banyak suku
BASIS BILANGAN
Para ahli sejarah matematika percaya bahwa satu
alasan mengapa mayoritas orang di dunia menggunakan sistem berbasis sepuluh
(desimal), dengan sepuluh digit, dari 0 sampai dengan 9, karena pada umumnya
orang mempunyai jari tangan sepuluh. Andaikan orang hanya mempunyai satu tangan
dengan lima buah jari. Digit yang dapat digunakan untuk membilang hanyalah 0,
1, 2, 3, dan 4. Di dalam “sistem satu tangan” kita membilang 1, 2, 3, 4, 10, di
mana 10 merepresentasikan satu tangan dan tidak ada jari.
Sistem satu tangan adalah sistem berbasis lima.
Membilang di dalam sistem berbasis lima mengikuti sebagaimana ditunjukkan
sebagai berikut. Kita tulis kata “lima” dalam huruf yang berukuran kecil dan
ditempatkan sedikit di bawah suatu lambang bilangan yang menunjukkan bahwa
bilangan yang dimaksud adalah ditulis dalam basis lima.[4]
Basis lima (Quiner) pada system bilangan quiner
(basis lima) memiliki symbol lima angka, yaitu 0, 1, 2, 3, dan 4. System Quiner
juga menggunakan nilai tempat sebagaimana system bilangan biner dan decimal.
Jika dalam system bilangan biner mengenal nilai tempat satuan, duaan, empatan,
delapanan dan seterusnya, maka dalam system bilangan quiner mengenal nilai tempat
satuan, limaan, dua puluh limaan, seratus duapuluhlimaan, dan seterusnya.
Contoh
Pada
bilangan 432lima, bilangan 4 memiliki nilai tempat dua puluh limaan, bilangan 3
memiliki nilai tempat limaan dan bilangan 2 memiliki nilai tempat satuan.
Basis dua (biner) pada system biner (basis dua)
hanya memiliki symbol dua angka, yaitu 0 dan 1. System bilangan biner juga
menggunakan nilai tempat yaitu tempat satuan, duaan, empatan, delapanan dan
seterusnya. Contoh: pada bilangan 101dua, bilangan 1 yang pertama memiliki
nilai tempat empatan, bilangan 0 memiliki duaan dan 1 memiliki nilai nilai
tempat satuan.
DAFTAR PUSTAKA
Hidayati, Kurnia. Matematika 2.Yogyakarta. STAIN Po PRESS: 2011.
Prawanto, Sufyani dan Puji Rahayu. Bilangan. Bandung. UPI PRESS: 2006.
